设f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数,且g(x)≠0,当x<0时,f′(x) g(x)+f(x)g′(x)>0且f(-2)=0
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令F(x)=f(x)g(x)
F(x)为奇函数
x>0
则F'(x)=,f′(x) g(x)+f(x)g′(x)>0
所以F(x)在(0,+∞)上递增。
f(-2)=0,则f(2)=0
做出图像,可以得解
(-∞,-2)U(0,2)
F(x)为奇函数
x>0
则F'(x)=,f′(x) g(x)+f(x)g′(x)>0
所以F(x)在(0,+∞)上递增。
f(-2)=0,则f(2)=0
做出图像,可以得解
(-∞,-2)U(0,2)
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第三步x<0
追答
抱歉,输错了、
令F(x)=f(x)g(x)
F(x)为奇函数
x0
所以F(x)在(-∞,0)上递增。
同时F(x)在(0,+∞)上递增。
f(-2)=0
做出图像,可以得解
(-∞,-2)U(0,2)
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设h(x)=f(x)g(x),则当x<0时,h'(x)>0
且h(-2)=0,所以h(x)在x<0时单调递增,且过-2点,
令-x<0,则x>0,所以h(-x)=-f(x)g(x),则h(x)=f(x)g(x),
所以h'(x)>0,h(2)=0,所以h(x)在x>0时单调递增,且过2点,
又f(x)为奇函数,所以f(0)=0,即h(0)=0,
所以h(x)<0的解集为(-∞,-2)U(0,2)
且h(-2)=0,所以h(x)在x<0时单调递增,且过-2点,
令-x<0,则x>0,所以h(-x)=-f(x)g(x),则h(x)=f(x)g(x),
所以h'(x)>0,h(2)=0,所以h(x)在x>0时单调递增,且过2点,
又f(x)为奇函数,所以f(0)=0,即h(0)=0,
所以h(x)<0的解集为(-∞,-2)U(0,2)
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[f(x)g(x)]'=f′(x) g(x)+f(x)g′(x)>0
所以:f(x)g(x) 在x<0 是增函数,
又f(-2)=0, 所以:f(-2)g(-2)=0
则不等式f(x)g(x)<0的解集是:x<-2
所以:f(x)g(x) 在x<0 是增函数,
又f(-2)=0, 所以:f(-2)g(-2)=0
则不等式f(x)g(x)<0的解集是:x<-2
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f′(x) g(x)+f(x)g′(x)=(f(x)g(x))'>0 when x<0
assume F(x)=f(x)g(x)
then F(x)在x<0上单调递增 and F(x)为奇函数
because f(-2)=0
so F(-2)=F(2)=F(0)=0 and F(x)>0 when -2<x<0
so F(x)<0 when 0<x<2 or x<-2
so f(x)g(x)<0 x∈{x|0<x<2 or x<-2}
assume F(x)=f(x)g(x)
then F(x)在x<0上单调递增 and F(x)为奇函数
because f(-2)=0
so F(-2)=F(2)=F(0)=0 and F(x)>0 when -2<x<0
so F(x)<0 when 0<x<2 or x<-2
so f(x)g(x)<0 x∈{x|0<x<2 or x<-2}
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(-inf,-2)and (0,2)
F(x)=f(x)g(x) ====>F(x)奇函数====》x<0 , dF(x)/dx 》>0 ==>F(x)在(-inf,0)and (0, inf)单增====》而且F(-2)=0 ===》F(2)=0 ====>(-inf,-2) and (0,2)使得F(x)<0
F(x)=f(x)g(x) ====>F(x)奇函数====》x<0 , dF(x)/dx 》>0 ==>F(x)在(-inf,0)and (0, inf)单增====》而且F(-2)=0 ===》F(2)=0 ====>(-inf,-2) and (0,2)使得F(x)<0
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