Question

设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当X<0时,f(x)'g(x)-f(x)g(x)'<0,且f(-2）=0，

则不等式f(x)/g(x）<0的解集是 求详解

Answer 1

令h(x)=f(x)/g(x)
不等式即为：h(x)<0
f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则：h(x)为奇函数
（注：奇函数/偶函数=奇函数）
则：h'(x)=[f(x)'g(x)-f(x)g(x)']/g²(x)
因为x<0时，f(x)'g(x)-f(x)g(x)<0
所以：x<0时，h'(x)<0
即h(x)在(-∞,0)上递减
奇函数，在原点两侧的对称区间上，单调性相同
所以，h(x)在(0,+∞)上递减
f(-2)=0，则：f(2)=-f(-2)=0
所以：h(-2)=0，h(2)=0
画出h(x)的草图
可得：h(x)<0的解为：-2<x<0或x>2
所以，不等式f(x)/g(x)<0的解集为(-2,0)U(2,+∞)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

提示 作图法解题