Question

高一数学题求解，谢谢: 已知a^(2/3)+b^(2/3)=4，x=a+3a^(1/3)b^(1/3)，y=b+3a^(2/3)b^(1/3)，求(x+y)^...

高一数学题求解，谢谢:
已知a^(2/3)+b^(2/3)=4，x=a+3a^(1/3)b^(1/3)，y=b+3a^(2/3)b^(1/3)，求(x+y)^(2/3)+(x-y)^(2/3)的值。

Answer 1

x+y=a+3a^(1/3)b^(2/3) +b+3a^(2/3)b(1/3)
=(a^1/3)³＋3a^(2/3)b(1/3)＋3a^(1/3)b^(2/3)＋(b^1/3)³
＝（a^1/3+b^1/3）³
∴（x+y）^(2/3)＝〔（a^1/3+b^1/3）³〕^2/3=（a^1/3+b^1/3）²
＝a^(2/3)+2a^(1/3)b^(1/3)+b^(2/3)
=4+2a^(1/3)b^(1/3)
x-y=a+3a^(1/3)b^(2/3) -b-3a^(2/3)b(1/3)
=(a^1/3)³-3a^(2/3)b(1/3)＋3a^(1/3)b^(2/3)-(b^1/3)³
＝（a^1/3-b^1/3）³
∴（x-y）^(2/3)＝〔（a^1/3-b^1/3）³〕^2/3=（a^1/3-b^1/3）²
＝a^(2/3)-2a^(1/3)b^(1/3)+b^(2/3)
＝4－2a^(1/3)b^(1/3)
∴（x+y）^(2/3)+(x-y)^(2/3)＝4+2a^(1/3)b^(1/3)＋4－2a^(1/3)b^(1/3)＝8
说明：和的立方公式：（a＋b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³
差的立方公式：（a－b）³＝a³－3a²b＋3ab²－b³
前面就是利用这两公式倒过来进行了因式分解。

Answer 2

x好像写错了，
提示一下：令a=8sint^3,
b=8cost^3.
如果是选择题，填空题，毫无疑问是令a=b=2倍根号2，带入求得结果