Question

如图所示，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，AD、BE分别是△ABC的高和中线，ADBE交于

如图所示，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，AD、BE分别是△ABC的高和中线，AD\BE交于H、若DH＝1，求AD的长

Answer 1

解：
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴AD是BC边上的中线 （三线合一）
∵BE是AC边上的中线
∴H是△ABC的重心
∴AD＝3DH＝3

Answer 2

连接CH

因为AB=BC，BE是中线

所以BE垂直AC

所以BE垂直平分AC，AH=CH

因为AD是高

所以角EBC+BCE=EBC+BHD=90度

所以角BHD=BCE

因为角ABC=45度，AD是高

所以三角形ADB是等腰直角三角形，AD=BD，角ADC=ADB=90度

所以三角形BHD与ACD全等

所以DH=CD

因为DH=1

所以CH=根号2

所以AD=AH+DH=根号2+1

Answer 3

解：∵AB＝BC,，∠ABC=45°，AD、BE分别是△ABC的高和中线
∴AD⊥BC，BE⊥AC
用三角函数解答
就OK了