Question

积分：第一换元法和第二换元法说的是什么一回事？

Answer 1

两种方法刚开始用的思想都一样的，变量替换。比较一下，你会发觉很简单：
第一类换元法：先进行积分的运算，即把dx替换成du，相关项·dx=du，先求的是u的值。
第二类换元法：先进行微分的运算，即把dx替换成dt，dx=相关项·dt，先求的是相关项。

补充：
第一换元法又叫凑微分法，可想而知，其实就是给dx凑项（配项）转换成du的形式，关键在于：约去相关项，替换为d u，提取系数，注意正负。配项的基本方法：加项减项、乘项除项、拆项、换项、三角公式替换、因式分解……配项配好，就容易了，就可以进行积分的运算了。
第二类换元法刚开始运算，正好相反。