Question

已知关于x的一元二次方程x²+mx+m-1=0的两个实数根为x1,x2,且x1²;+x2²=5。求实数m的值

已知关于x的一元二次方程x²+mx+m-1=0的两个实数根为x1,x2,且x1²;+x2²=5。求实数m的值以及方程的根 在线的=等

Answer 1

根据韦达定理，得：x1+x2=-m，x1*x2=m-1
那么x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2
=m²-2(m-1)
=m²-2m+2
=5
所以m²-2m-3=0，即(m+1)(m-3)=0，所以m=-1，或m=3
当m=-1时，原方程变为x²-x-2=0，即(x+1)(x-2)=0，那么x1=-1，x2=2；
当m=3时，原方程变为x²+3x+2=0，即(x+1)(x+2)=0，那么x1=-1，x2=-2

Answer 2

x1 +x2=-b/a=-m x1x2=a/c=m-1 (x1+x2)^2-2X1X2=m^2+2-2m=5 。 m算出来 检验一下 b^2-4ac>0 有个值不对 求赞同

Answer 3

你将两根代入方程，两式相加

追问

有过程么

追答

x1²+mx1+m-1=0
x2²+mx2+m-1=0两式相减
x1²-x2²+m(x1-x2)=0
(x1-x2)(x1+x2)+m(x1-x2)=0
(x1-x2)(x1+x2+m)=0
m*m-4(m-1)大于等于0
若x1-x2=0，则x1=x2=二分之根号十，代入可得m