Question

如图所示,已知y=f(x)是偶函数,且在x∈[0,+∞)上是二次函数图象的一部分.

求：
(1)利用偶函数的图象关于y轴对称，画出x∈(-∞,0)的图象；（这个会画的）
(2)写出y=f(x)的解析式。

Answer 1

(1)关于y轴对称的图像过点(-2,1)、(-1,0)、(0,1)，过这三点做出所求图像。
(2)当x<0时，y=a(x+1)^2
a(0+1)^2=1
a=1
∴y=(x+1)^2
即y=x^2+2x+1
同理当x≥0时，y=(x-1)^2
即y=x^2-2x+1
所以：当x<0时，y=x^2+2x+1
当x≥0时， y=x^2-2x+1

Answer 2

2可看作两个2次函数图像合在一起
f(x)=（x-1)^2 (x>=0)
(x+1)^2 (x<0)

Answer 3

先求出左面的解析式为 f（x）=x²-2x+1
右面的解析式为 f（x）=x²+2x+1
合起来就有 f（x）=x²-丨2x丨+1