Question

高数求解:设A、B、C均为n阶方阵,且AB=BC=CA=E,则A^2+B^2+C^2=—.

Answer 1

则A^2+B^2+C^2=3E。

AB=BC=CA=E

AB=E=> B^-1 = A

BC=E=> B^-1 = C

所以 A=C

同理可得 A=B=C

所以 A^2+B^2+C^2 = AB+BC+CA =3E

扩展资料

n阶行列式的性质

性质1、行列互换，行列式不变。

性质2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3、如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

性质5、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

Answer 2

3E
－－－
由AB=E得A与B互为逆矩阵，由BC=E得B与C互为逆矩阵，所以A=C。再由CA=E得A^2=E。同样地得到B^2=E，C^2=E。

Answer 3

高你妹，这不是线代么。填空的话设ABC为E不就行了，答案是3E

Answer 4

AA=(BC)AA=B(CA)A=BA=E
同理BB=CC=E