Question

已知f(x)=X²-2x+3 X属于[0，a] 若f(x)最大值为3，最小值为2，求a的范围。

Answer 1

解：f(x)=(x-1)^2+2,对称轴为x=1，开口向上，
f(0)=3,f(1)=2,知f(2)=3,
欲使最小值为2，则a>=1,又最大值为3，a<=2,
所以 1=<a <=2 .

Answer 2

1、作出函数f(x)=x²－2x＋3=(x－1)²＋2的图像；2
2、结合函数图像，要使得函数在区间[0，a]上的最小值是2，则：a≥1；
要使得函数在[0，a]上的最大值是3，因f(0)=3，则：a≤2
从而有：1≤a≤2

Answer 3

2≤f(x)=(X-1)²+2≤3

0≤(X-1)²≤1

0≤X-1≤1

1≤X≤2

又∵ X属于[0，a]
∴a≥2

追问

如果这样的话，那f（x)就好像不是单调函数了，疑惑中...

追答

好像是有点问题，我昨天算的太仓促了，再看一下啊！