Question

已知函数y=x/x-1，给出下列4个命题，则其中正确命题的序号是_____。 PS:请写出为什么

①函数的图像关于点（1，1）对称
②函数的图象关于直线y=2-x对称
③函数在定义域内单调递减
④将函数向左平移一个单位，再向下平移一个单位与函数y=1/x重合

Answer 1

（1）正确；因为原函数可以变形成为：y=[1/(x-1)] +1,根据函数的平移可获得函数图象；
（2）正确；同上，得出图形，可以得出函数的图象关于直线y=2-x对称的结论；
（3）错误；因为函数分为了两段，只能说函数在（-∞，1）上单调减，（1, +∞）上单调减，不能合并。因为中途有断开。
（4）正确；这就是上面的函数的平移理论。