Question

已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不＝0)的两根之比为2:1,求证2b^2=9ac

实在是搞不懂-- 这个答案 麻烦 给解释下每步 或者其他方法
由韦达定理得:x1+x2=-b/a 1式
x1*x2=c/a 2式
所以(x1+x2)^2=x1^2+2x1x2+x2^2=b^2/a^2 3式 —————— 什么意思呀~ 为什么要把x1+x2平方用3式除以1式,得————————为撒要除以呢
x1/x2+2+x2/x1=b^2/ac 4式
又因为x1/x2=2,代入4式:
2+2+1/2=b^2/ac
整理得2b^2=9ac
得证

Answer 1

你好！
(x1+x2)^2=x1^2+2x1x2+x2^2=b^2/a^2 3式这个只是恒等变形，变出x1^2+2x1x2+x2^2这个来，方便后面凑出题意里面的两根之比为2
用这个式子x1^2+2x1x2+x2^2=b^2/a^2除以2式，注意你写错了，不是除以1式
这样就可以变出x1/x2来了，这样才能利用已知条件。
这个除以2式之后得到：
x1/x2+2+x2/x1=b^2/ac
注意看这个式子无论是x1/x2=2还是x2/x1=2带进去都是一样的
这样把已知条件带入就可以了。
解题的过程就是要通过变形变出已知条件里面的式子，这样才能利用已知条件。

这个题目我想通过直接求根来讨论计算也是可以求出来的
只不过过程很复杂，计算量太大。
所以还是要掌握这样的巧解。

希望能帮到你啊，不懂可以追问，如果你认可我的回答请点击下方选为满意回答按钮，谢谢！
祝你学习进步！

Answer 2

所用的方法相当于分析法吧，因为要证的是2b^2=9ac
而根据韦达定理：现出的是-b/a;c/a 要由韦达定理得到b^2=ac，平方相除就得了啊，从结论分析所证的思路，不知对你理解有帮助没。

Answer 3

由韦达定理得:x1+x2=-b/a 1式
x1*x2=c/a 2式
又有x1/x2=2:1得
x1=2*x2 3式
将3式代入1式得
3*x2=-b/a 4式
代入2式得
2*x2^2 =c/a 5式
由4，5得
9*x2^2=b^2/a^2
2*x2^2 =c/a
上式乘以2下式乘以9相等可得索要结果