Question

若 不等式m^2+tm-2≥0对任意t∈[-1,1]恒成立，求m的取值范围

Answer 1

由题意得，当m=0时，-2≥0，不成立。
当m>0时，mt≥2-m^2
因为这个对[-1,1]所有的t都成立,y=mt这个函数是个单调递增的函数
所以2-m^2<=函数在[-1.1]上的最小数，也就是t=-1时
2-m^2<=-m，得m>=2或m<=-1（不行，舍去）
得m>=2
当m<0时，mt≥2-m^2
因为这个对[-1,1]所有的t都成立,y=mt这个函数是个单调递减的函数
所以2-m^2<=函数在[-1.1]上的最小数，也就是t=1时
2-m^2<=m得-1<=m<=2
得-1<=m<0
综上所诉，m的取值范围为-1<=m<0或m>=2

Answer 2

m^2+tm-2≥0
tm≥2-m²
（1）m>0时t≥2/m-m
t的最小值为-1.
所以：2/m-m≤-1
解得m≥2（注意m>0)
(2)m<0时 t≤2/m-m
t的最大值为1
所以：2/m-m≥1.
解得-2≤m<0
(3)m=0时明显不成立。
综上所述：m≥2或者-2≤m<0

追问

m<0的情况应该是错的

追答

的确错了
2/m-m≥1.
解得-2≤m<0

解时候两边同时乘以m (m<0)忘了变号了
应该得到的解是m≥1或者m≤-2. 取m≤--2
最终结果是m≥2或者m≤--2

Answer 3

m^2+tm-2≥0

(m+t/2)²-t²/4-2≥0
(m+t/2)²≥t²/4+2

(m+t/2)≥√(t²/4+2)
或
(m+t/2)≤-√(t²/4+2)

m≥√(t²/4+2)-t/2
或
m≤-√(t²/4+2)-t/2

m≥2或m≤-2

Answer 4

此类问题基本思路：分离变量 用T表示M再据函数单调性可得。至于结果，别懒，自己算吧