Question

D为等腰RT三角形ABC的斜边AB的中点,E为BC边上一点,连接DE并交CA的延长线于点F,过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的

延长线于H。下列结论： 1,DE=DG
2,DF=DH
3,BE=CG
4,BH=CF

Answer 1

证明：连接CD
∵∠ACB＝90,AC＝BC，D为BC的中点
∴AD＝BD＝CD （直角三角形中线特性）
∠ACD＝∠BCD＝∠ACB/2＝45,CD⊥AB （三线合一）
∠A＝∠ABC＝45
∴∠BCD＝∠A，∠ADG+∠CDG＝90
∵DH⊥EF
∴∠GDF＝∠HDF＝90
∠CDF+∠CDG＝90
∴∠CDF＝∠ADG
∴△ADG≌△CDE （ASA）
∴DE＝DG，AG＝CE，∠AGD＝∠CED （1）得证
∵∠FGD＝180-∠AGD，∠HED＝180-∠CED
∴∠FGD＝∠HED
∴△FGD≌△HED （ASA）
∴DF＝DH，FG＝HE （2）得证
∵CG＝AC-AG，BE＝BC-CE
∴BE＝CG （3）得证
∵BH＝HE-BE，CF＝FG-CG
∴BH＝CF （4）得证

Answer 2

四个结论都是成立的
连接CD
证明三角形全等就可以得到结论
这个是基本图形

晚安

Answer 3

1对