Question

已知双曲线的渐近线方程为Y＝±1÷2X，焦距为10，求此双曲线的标准方程

Answer 1

双曲线的题目要分两种情况讨论：

当焦点在x轴上时，渐近线方程为y=±bx/a,
所以此时有b/a=1/2，2c=10,又因a^2+b^2=c^2,
联立解得a=2√5,b=√5.
所以双曲线方程为x^2/20-y^2/5=1.

当焦点在y轴上时，渐近线方程为y=±xa/b,
所以此时有a/b=1/2，2c=10,又因a^2+b^2=c^2,
联立解得a=√5,b=2√5.
所以双曲线方程为y^2/5-x^2/20=1.

Answer 2

你的题目非常适合双曲线系：
因为渐近线方程为y=±(1/2)x
y²=x²/4
设所求的双曲线方程为：
x²/4-y²=λ(λ≠0)
x²/4λ-y²/λ=1
2c=10
c²=4|λ|+|λ|=5|λ|=25
λ=±5
双曲线方程为：
C1:
x²/20-y²/5=1
C2:
x²/20-y²/5= - 1

Answer 3

因为渐近线方程为y=±1/2x
所以b/a=1/2即a=2b
因为2c=10即c=5
又c^2=a^2+b^2=5b^2=25
所以b^2=5 a^2=20
因为题中没有说焦点在哪个轴上，
所以当焦点在x轴上 方程为x^2 /20 -y^2 /5=1
当焦点在y轴上 方程为x^2 /5 -y^2 /20=1