Question

已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．（1）若双曲线经过 P( 6 ，2) ，求双曲线方程；（2）

已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．（1）若双曲线经过 P( 6 ，2) ，求双曲线方程；（2）若双曲线的焦距是 2 13 ，求双曲线方程．

Answer 1

（1）∵双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0． ∴设双曲线方程为：4x 2 -9y 2 =λ（λ≠0） ∵双曲线经过 P( 6 ，2) ， ∴4×（ 6 ） 2 -9×2 2 =λ，得λ=-12， 可得双曲线方程为：4x 2 -9y 2 =-12，化为标准形式得： y 2 4 3 - x 2 3 =1 ． （2）①当双曲线焦点在x轴上时，设方程为 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 ∵渐近线的方程为2x±3y=0且焦距是 2 13 ， ∴ b a = 2 3 c= a 2 +b 2 = 13 ，解之得a=3，b=2．因此双曲线方程为 x 2 9 - y 2 4 =1 ②当双曲线焦点在y轴上时，设方程为 y 2 a 2 - x 2 b 2 =1 用类似于①的方法，可解得a=2，b=3．因此双曲线方程为 y 2 4 - x 2 9 =1 综上所述，可得双曲线方程为 x 2 9 - y 2 4 =1 或 y 2 4 - x 2 9 =1 ．