Question

已知双曲线的渐近线如何设方程？

已知双曲线的渐近线为y=±根号2，在不知道焦点在哪个轴的情况下如何设双曲线方程？

Answer 1

当焦点在X轴上是,双曲线的渐近线为y=±(b/a)*x,双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，当焦点在Y轴上时,双曲线的渐近线为y=±(a/b)*x,双曲线方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1
。

渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。需要注意的是并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

扩展资料：

双曲线有两个焦点，两条准线。尽管定义2中只提到了一个焦点和一条准线，但是给定同侧的一个焦点。

一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支，并且两支关于虚轴对称。所以在两侧的焦点，准线和相同离心率得到的双曲线是相同的。

参考资料来源：百度百科-渐近线

Answer 2

 

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如果还不懂，你可以查查共轭双曲线的知识，应该就懂了

Answer 3

就直接按第一个式子设，让第一个式子右边的“1”等于零就是渐近线，也就是第二个式子。接下来会了吧。这个是焦点在x轴上的情况。如果焦点在y轴上，道理一样的。

追问

答案是2x²-y²=k，我想知道这个转化过来的过程是什么样的

追答

渐近线方程想想x^2/a^2-y^2/b^2=0，与y=±根号2比较，得到a=k，b=（根号2）k，（k>0），所以2x²-y²=k²

Answer 4

x2/a2-y2/2a2=正负1