Question

如果关于X的方程mx²-2﹙m+2﹚x+m+5=0没有实数根.试判断关于x的方程﹙m-5﹚x²-2﹙m-1﹚x+m=0的根

Answer 1

mx²-2﹙m+2﹚x+m+5=0没有实数根
m=0时，方程为：-4x+5=0, 有根，不符
m≠0时，无实根，则delta=4(m+2)^2-4m(m+5)=4(-m+4)<0, 得：m>4

方程﹙m-5﹚x²-2﹙m-1﹚x+m=0
m=5时，方程为-8x+5=0, 得x=5/8，一个实根。
m>4且m≠5时，为二次方程，delta=4(m-1)^2-4m(m-5)=4(3m+1)>4(3*3+1)=40，有两个不等实根。
综合得方程必有实根，其中m=5时必有一实根，m≠5且m>4时必有2实根。

Answer 2

解：∵方程mx²-2（m+2）x+m+5=0没有实数根
∴△＜0
即b²-4ac＜0
∴4（m+2）²-4m（m+5）＜0
解得m＞4
∴（1）当m=5时，第二个方程可化为-8x+5=0
此时，方程只有一个跟为x=5/8
（2）当m≠5时
第二个方程△=4（m-1）²-4m（m-5）
=16m+4
∵m＞4
∴16m+4＞68
即△＞0
∴此时方程有两个不相等的实数根
∴第二个方程可能有一个实数根5/8，或者有两个不相等的实数根