己知点A(-2,0),B(0,-4),C(1,1),点P为线段0B上一动点(不包括点0),CD垂直CP交x轴于点D,当P点运动时:(1)求... 20
己知点A(-2,0),B(0,-4),C(1,1),点P为线段0B上一动点(不包括点0),CD垂直CP交x轴于点D,当P点运动时:(1)求CP=CD(2)下列两个结论:(...
己知点A(-2,0),B(0,-4),C(1,1),点P为线段0B上一动点(不包括点0),CD垂直CP交x轴于点D,当P点运动时:(1)求CP=CD(2)下列两个结论:(1)AD-BP值不变;(2)AD+BP值不变.选择正确结论求其值
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下面是解题过程:
1)由题目易知,P点在y轴上,D点在x轴上,所以纵坐标可设为:P(0, y1), D(x, 0).
则:CP=(-1, y-1) CD=(x-1, -1)
因为 CP垂直于CD,两者内积为0,即: CP*CD=0 (此处*代谈消备表点乘,度娘不支持数学符号)
也即: -x+1-y+1=0
化简为:x+y-2=0 ----- (I)
而CP,CD的长含毁分别为:CP=(-1)^2+(y-1)^2=(y-2)^2+1; CD=(x-1)^2+1.
故当CP=CD时桥祥,(y-2)^2+1=(x-1)^2+1; 有:(y-1)^2-(x-1)^2=0
化简得:(y-x)(y+x-2)=0
解得:y=x 或 y+x-2=0
结合(I)式,解得:y=x=1
即:P=(0,1), D=(1,0)
1)由题目易知,P点在y轴上,D点在x轴上,所以纵坐标可设为:P(0, y1), D(x, 0).
则:CP=(-1, y-1) CD=(x-1, -1)
因为 CP垂直于CD,两者内积为0,即: CP*CD=0 (此处*代谈消备表点乘,度娘不支持数学符号)
也即: -x+1-y+1=0
化简为:x+y-2=0 ----- (I)
而CP,CD的长含毁分别为:CP=(-1)^2+(y-1)^2=(y-2)^2+1; CD=(x-1)^2+1.
故当CP=CD时桥祥,(y-2)^2+1=(x-1)^2+1; 有:(y-1)^2-(x-1)^2=0
化简得:(y-x)(y+x-2)=0
解得:y=x 或 y+x-2=0
结合(I)式,解得:y=x=1
即:P=(0,1), D=(1,0)
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这道题其实是一液镇道挺基础的解析几何题,用下向量的相关概念就能很容易解虚埋镇出了,楼主下次做的时候耐心些,一定可以自己完成的。
下面是解题过程:
1)由题目易知,P点在y轴上,D点在x轴上,所以纵坐标可设为:P(0, y1), D(x, 0).
则:CP=(-1, y-1) CD=(x-1, -1)
因为 CP垂直于CD,两者内积为0,即: CP*CD=0 (此处*代表点乘,度娘不支持数学符号)
也即: -x+1-y+1=0
化简为:x+y-2=0 ----- (I)
而CP,CD的长分别为:CP=(-1)^2+(y-1)^2=(y-2)^2+1; CD=(x-1)^2+1.
故当CP=CD时,(y-2)^2+1=(x-1)^2+1; 有:(y-1)^2-(x-1)^2=0
化简得:(y-x)(y+x-2)=0
解得:y=x 或 y+x-2=0
结合(I)式,解得:y=x=1
即:P=(0,1), D=(1,0)
2) AD=(x+2,0); BP=(0, y+4).
则:AD=x+2
BP=y+4
于是:AD-BP=x-y-2; AD+BP=x+y+6
结合(I)式得:AD+BP=8
从而结论2)值不变,为8.
另:第二问其实有一个几何做法的,但是在这里不好展示,差粗楼主可以画出图来,找途中的两个全等的直角三角形即可。就不具体说了,留给楼主思考吧。
下面是解题过程:
1)由题目易知,P点在y轴上,D点在x轴上,所以纵坐标可设为:P(0, y1), D(x, 0).
则:CP=(-1, y-1) CD=(x-1, -1)
因为 CP垂直于CD,两者内积为0,即: CP*CD=0 (此处*代表点乘,度娘不支持数学符号)
也即: -x+1-y+1=0
化简为:x+y-2=0 ----- (I)
而CP,CD的长分别为:CP=(-1)^2+(y-1)^2=(y-2)^2+1; CD=(x-1)^2+1.
故当CP=CD时,(y-2)^2+1=(x-1)^2+1; 有:(y-1)^2-(x-1)^2=0
化简得:(y-x)(y+x-2)=0
解得:y=x 或 y+x-2=0
结合(I)式,解得:y=x=1
即:P=(0,1), D=(1,0)
2) AD=(x+2,0); BP=(0, y+4).
则:AD=x+2
BP=y+4
于是:AD-BP=x-y-2; AD+BP=x+y+6
结合(I)式得:AD+BP=8
从而结论2)值不变,为8.
另:第二问其实有一个几何做法的,但是在这里不好展示,差粗楼主可以画出图来,找途中的两个全等的直角三角形即可。就不具体说了,留给楼主思考吧。
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