Question

己知点A(-2,0),B(0,-4),C(1,1),点P为线段0B上一动点(不包括点0),CD垂直CP交x轴于点D,当P点运动时:(1)求...

己知点A(-2,0),B(0,-4),C(1,1),点P为线段0B上一动点(不包括点0),CD垂直CP交x轴于点D,当P点运动时:(1)求CP=CD(2)下列两个结论:(1)AD-BP值不变;(2)AD+BP值不变.选择正确结论求其值

Answer 1

下面是解题过程：
1）由题目易知，P点在y轴上，D点在x轴上，所以纵坐标可设为：P(0, y1), D(x, 0).
则：CP=(-1, y-1) CD=(x-1, -1)
因为 CP垂直于CD，两者内积为0，即： CP*CD=0 （此处*代谈消备表点乘，度娘不支持数学符号）
也即： -x+1-y+1=0
化简为：x+y-2=0 ----- (I)

而CP，CD的长含毁分别为：CP=(-1)^2+(y-1)^2=(y-2)^2+1; CD=(x-1)^2+1.

故当CP=CD时桥祥，(y-2)^2+1=(x-1)^2+1; 有：(y-1)^2-(x-1)^2=0
化简得：(y-x)(y+x-2)=0
解得：y=x 或 y+x-2=0
结合(I)式，解得：y=x=1
即：P=(0,1), D=(1,0)

Answer 2

这道题其实是一液镇道挺基础的解析几何题，用下向量的相关概念就能很容易解虚埋镇出了，楼主下次做的时候耐心些，一定可以自己完成的。

下面是解题过程：
1）由题目易知，P点在y轴上，D点在x轴上，所以纵坐标可设为：P(0, y1), D(x, 0).
则：CP=(-1, y-1) CD=(x-1, -1)
因为 CP垂直于CD，两者内积为0，即： CP*CD=0 （此处*代表点乘，度娘不支持数学符号）
也即： -x+1-y+1=0
化简为：x+y-2=0 ----- (I)

而CP，CD的长分别为：CP=(-1)^2+(y-1)^2=(y-2)^2+1; CD=(x-1)^2+1.

故当CP=CD时，(y-2)^2+1=(x-1)^2+1; 有：(y-1)^2-(x-1)^2=0
化简得：(y-x)(y+x-2)=0
解得：y=x 或 y+x-2=0
结合(I)式，解得：y=x=1
即：P=(0,1), D=(1,0)

2) AD=(x+2,0); BP=(0, y+4).
则：AD=x+2
BP=y+4
于是：AD-BP=x-y-2; AD+BP=x+y+6
结合(I)式得：AD+BP=8
从而结论2)值不变，为8.

另：第二问其实有一个几何做法的，但是在这里不好展示，差粗楼主可以画出图来，找途中的两个全等的直角三角形即可。就不具体说了，留给楼主思考吧。