Question

存在X属于[1,2]，使x^2+2x+a≥0”为真命题，这a的取值范围是 我做的是x≥-3 同桌做的是x≥-8 谁对啊

Answer 1

解：你的答案是错的
∵题目是存在X属于[1,2]，使x^2+2x+a≥0”为真命题
说明只要找到一个x满足就行 你做的范围是在[1,2]上恒成立的。
范围变小了
应该是只要最大值代入大于等于0 就行了
即2²+2*2+a≥0
解得a≥-8.
因此你同桌的是对的。
有问题请追问。

追问

范围变小了
应该是只要最大值代入大于等于0 就行了 能再详细点吗

追答

因为一元二次函数f(x)=x²+2x+a的对称轴为x=-1开口向上
所以在[1,2]上是单调递增的。f(2)最大。
存在X属于[1,2]，使x²+2x+a≥0”为真命题
∴只要f(2)满足大于等于0就行了 这时就能找到x=2满足了
这时计算出a≥-8，
当a取得越大满足的x的值越多 肯定也满足了
当a≥-3时 在[1,2]上就是恒成立了 肯定也满足啊。

Answer 2

把a=-8代入，是真命题，你错了