Question

求函数y=1减x/x的单调区间并用函数的单调性定义证明

Answer 1

y=(1-x)/x=1/x-1 在(-∞,0)和(0,+∞)上单调减
证明:
1）设0<x1<x2
∴f(x1)-f(x2)=1/x1-1-1/x2+1=(x2-x1)/x1x2
∵0<x1<x2 ∴x2-x1>0 x1x2>0 ∴(x2-x1)/x1x2>0
∴f(x1)-f(x2)>0 即：f(x)在(0,+∞)上是减函数
2）设x1<x2<0
∴f(x1)-f(x2)=1/x1-1-1/x2+1=(x2-x1)/x1x2
∵x1<x2<0 ∴x2-x1>0 x1x2>0 ∴(x2-x1)/x1x2>0
∴f(x1)-f(x2)>0 即：f(x)在(-∞,0)上是减函数
综上：函数y=1/x-1 在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数

Answer 2

函数在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递减
任取x1>x2>0
y1-y2=1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1x2
∵x1>x2>0
∴x2-x1<0,x1x2>0
∴y1-y2<0,即y1<y2
∴函数在(0,+∞）上单调递减，同理，函数在（-∞，0）上单调递减
∵x>0时y>-1,x<0时y<-1
∴函数在（-∞，+∞）上不具有单调性

Answer 3

你这个需要设置函数的
证明：设X1，X2，且X2>X1
则 Y（X1）=1-X1/X1
Y (X2 ) =1-X2/X2
则Y(X2)-Y(X1)=1-X2/X2 -1-X1/X1
化简得 Y(X2)-Y(X1)=X1-X2/X1X2
若X2>X1>0，则Y（X2）-Y(X1)<0,即函数是单调递减的
若X2>X1<0, 则Y（X2）-Y(X1)<O,函数还是单调递减的
结论就是 函数在X不等于0时，是单调递减的函数
单调区间是（负无穷，0）和（0，正无穷）

Answer 4

y=(1-x)/x=1/x-1 所以：x>0单调递减，x<0单调递减。x≠0