Question

概率论的摸球问题

题目是：盒子里有颜色不同的七个球，小睿每次有放回的从盒子里面拿出一个球，为了看到所有颜色的球，小睿摸了16次，成功的概率多大？大神怎么求

Answer 1

摸出第一个球，概率是1，需要1次
摸出第2个球，概率是6/7，需要7/6次
摸出第3个球，概率是5/7，需要7/5次
摸出第4个球，概率是4/7，需要7/4次
摸出第5个球，概率是3/7，需要7/3次
摸出第6个球，概率是2/7，需要7/2次
摸出第7个球，概率是1/7，需要7/1次
上面的第几个球就是指不同颜色的球
所以摸出全部球理论上需要（1+7/6+7/5+7/4+7/3+7/2+7/1）=1089/60次=18.15次

以上跟题目答案无关~

16次不成功的概率=
C（7，6）*（6/7）^16+C（7，5）*（5/7）^16
=0.594+0.096
=0.69
所以成功的概率=1-0.69=0.31
C（7，6）是从7个中选出6个，每次抽到这6个的概率是6/7，连续16次就是6/7的16次方
C（7，5）是从7个中选出5个，每次取到这5个的概率是5/7，连续16次就是5/7的16次方

分析：抽取16次没有成功，那么得到的球的颜色有6或5的概率较大，得到球颜色是4种的概率很小，只有0.45%，所以小于5的忽略不计。