Question

设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，证明：f'(x0)=A的充分必要条件是f_'(x0)=f+'(x0)=A

Answer 1

若lim f '(x0)=A，则lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
因此lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
lim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
则：f+'(x0)=f-'(x0)=A
反之：若f+'(x0)=f-'(x0)=A
则lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
lim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A

因此：lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
即f '(x0)=A

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。