Question

已知定义在(负无穷,正无穷)上的函数f(x)的图像关于原点对称，且当x>0时，f(x)=x2-2x+2

已知定义在(负无穷,正无穷)上的函数f(x)的图像关于原点对称，且当x>0时，f(x)=x2-2x+2，则函数f(x)的解析式为 要过程！！

Answer 1

假设a＞0
则f(a)=a^2-2a+2
根据题目中的对称性
f(-a)=-f(a)=-a^2+2a-2
在上式中令-a=t，则t=-a，得
f(t)=-t^2-2t-2 (t＜0)
即当x＜0时，f(x)=-x^2-2x-2
再根据定义域为全体实数，图像关于原点对称
得f(0)=0
因此该函数为分段函数，解析式如下
x＞0时，f(x)=x^2-2x+2
x= 0时，f(x)=0
x＜0时，f(x)=-x^2-2x-2

Answer 2

关于原点对称的话，定义（负无穷，正无穷），当x=0时y=0啊，你这条件MS不对啊！！假设原条件是（负无穷，正无穷)且x不等于0，关于原点对称，则f(-x)=-f(x)，当x>0时，f(x)=x2-2x+2，f(-x)=-f(x)=-（x2-2x+2）=-(-x)^2-2(-x)-2,其中（-x）<0,所以当x<0时，f(x)=-x^2-2x-2