Question

求数列，6，66，666，6666，…前n项和

Answer 1

将数列：6，66，666，6666，…；拆解为： 6*1,6*11,6*111,6*1111,.....。将公因子6提取后，数列简化为：1,11,111，1111，....
设a1=1,那么an=a1+a(n-1)*10
an=a2+a(n-2)*10
。.
。
an=a(n-1)+a1*10
因此：(n-1)*an=a1+a2+...+a(n-1) +(a1+a2+...+a(n-1) )*10=(a1+a2+...+a(n-1) )*11
因为：s(n-1)=a1+a2+...+a(n-1)
所以：(n-1)*an=11*s(n-1)
s(n-1)=(n-1)*an/11
sn=s(n-1)+an=an+(n-1)*an/11
将公因子6还原后，数列，6，66，666，6666，…前n项和为;
=6*(an+(n-1)*an/11)

Answer 2

通项公式为an=(2/3)(10^n-1)=(2/3)10^n-(2/3)，根据等比数列和等差数列的前n项和公式得：
sn=(20/27)(10^n-1)-(2/3)n

Answer 3

通式xn=6*(10^0+10^1+....+10^(n-1)),所以Sn=6*(n*10^0+(n-1)*10^1+...+1*10^(n-1)) 化简就好了,其实通式本身就是一个以6为首项,10为比的等比数列的和

Answer 4

Sn=6+66+666+...+6...6(n个6)
=6n+60(n-1)+600(n-2)+...+600...0(n-1个0)

Answer 5

提出一个6 原数列化为1,11,111,1111，。。。
易知该数列和为 1234567...n
故原数列前n项和为6*（123456...n）
好像有问题···