Question

已知a,b,c是正实数求证a+b+c大于等于 根号bc+根号ac+根号ab

Answer 1

解：
因为a,b,c是正实数
所以a+b≥2√(ab)
b+c≥2√(bc)
c+a≥2√(ac)
上面三式相加得
2a+2b+2c≥2[√(ab)+√(bc)+√(ac)]
两边同时除以2得
a+b+c≥√(ab)+√(bc)+√(ac)
证毕。

Answer 2

a+b-2√(ab)=(√a - √b)²≥0
得：
同理：a+b-2√(ab)≥0
b+c-2√(bc)≥0
a+c-2√(ac)≥0
三式相加得：
2a+2b+2c-2√(ab)-2√(bc)-2√(ac)≥0
即：a+b+c≥√(ab)+√(bc)+√(ac)

Answer 3

因为：
(a＋b)/2≥√(ab)
(b＋c)/2≥√(bc)
(c＋a)/2≥√(ac)
三个相加，得：
a＋b＋c≥√(ab)＋√(bc)＋√(ac)

Answer 4

a+b+c-( 根号bc+根号ac+根号ab)
=1/2*[a+b-2根号ab+a+c-2根号ac+b+c-2根号bc]
=1/2*[(根号a+根号b)^2+(根号a+根号c)^2+(根号b+根号c)^2]
>=0

Answer 5

由重要不等式知 a+b≥2√ab b+c≥2√bc a+c≥2√ac 将上三式加起来得 2a+2b+2c≥2√ab＋2√bc+2√ac 约去2后就得a+b+c≥√ab+√bc+√ac