Question

若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值

我是这样写的，最小时应为3x=4y然后带到等式去，为什么不对

Answer 1

假如是你所言，3x=4y时取得等号，那此时x、y的值分别是多少呢？？
y=(3/4)x，代入：x＋3y=5xy中，得：x=0【这个明显不行】或者x=13/15，此时你再代入计算出y的值，此时x、y的值都知道了，请把此时算得的x、y的值代入：x＋3y=5xy中，这几个都能得到满足吗？

追问

请问这是联立两个方程，为什么不符合。

追答

你仅仅注意了【3x＋4y】时的等号成立条件，缺不知这里的x、y值还需满足：x＋3y=5xy，也就是说，x、y需要满足这两个条件。。
正确的解法：
3x＋y=5xy
3/y＋1/x=5
则：
3x＋4y
=(1/5)(3x＋4y)(3/y＋1/x)
=(1/5)[15＋【(9x/y)＋(4y/x)】]
请注意下：【】中的两个是可以直接使用基本不等式的。。。

追问

我知道这种算法，但是我那种算法x=13/15，y=13/20，满足方程啊

追答

3x＋4y：取得等号的条件是：3x=4y，你此时算得的不满足3x=4y啊。。

Answer 2

解：x+3y=5xy
1/y+3/x=5
3x+4Y
=1/5(3x+4y)(1/y+3/x)
=1/5[13+3x/y+12y/x]
≥1/5[13+2√(3x/y*12y/x)]
≥1/5*(13+12)
≥5
3x+4Y的最小值是5

Answer 3

由题，有
x+3y=5xy……【1】
3x+4y【2】
将 【1】 两边同处以xy
得到等式 1/y+3/x=5 ……【3】
将【3】乘上【2】
得到等式 3x/y+12y/x+4+9=5*【3】
根据不等式性质
左边最大值为 25
所以【3】最小为5

Answer 4

主要是你这里没有定值，所以取不到最小值

追问

什么意思，这种法算出来为26/5大于5

Answer 5

为什么3x=4y时 3x+4y是最小值？不要想当然，老老实实求，3x+4x/(5x-3)的最小值

追问

我问的是为什么基本不等式不是a=b去最小，我知道正解，我现在问的是这样为什么不对！