Question

1+2分之1加2+3分之1加3+4分之一一直到99+100分之一？？？？

回答好再加

Answer 1

1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
1+2+3+4+5+……+100=5050
1+1/2+1/3+......+1/100=ln100+0.57722≈4.60517+0.57722=5.18239
因此1+1/2+2+1/3+3+1/4+4.....1/100
=(1+2+3+4+5+…+100)+(1+1/2+1/3+......+1/100)-1=5050+5.18239-1= 5054.18239

第一行中这个数组是发散的，所以没有求和公式，只有这个近似的求解方法

1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时)：
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)

如有问题请追问，无问题请采纳，谢谢

追问

我的问题好像不是这样的

追答

1/(1+2)=1-1/2
1/(2+3)=1/2-1/3
1/(3+4)=1/3-1/4
……
1/(99+100)=1/99-1/100
故
1/(1+2)+1/(2+3)+1/(3+4)+……+1/(99+100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100
=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+(-1/4+1/4)+……+(-1/99+1/99)-1/100
=1-1/100
=99/100