Question

考研数学极限问题

f(x)=e^1/x-1,当x左趋向于1，极限值=0
当x右趋向于1时，极限值为正无穷。
为什么？怎么算的？
PS：这是同济版高数上册答案书42页的答案解释。

Answer 1

正确写法：f(x)=e^[1/(x-1)]
当x左趋向于1时，x-1是负的趋近于0的变量，1/(x-1)趋近于负无穷大，e的负无穷大次方等于e的正无穷大次方的倒数，e的正无穷大次方是无穷大量，其倒数是无穷小量，极限值=0。

当x右趋向于1时，x-1是正的趋近于0的变量，1/(x-1)趋近于正无穷大，e的正无穷大次方是无穷大量，极限值为正无穷。

Answer 2

1/x-1=在x=1左右两侧符号不同
在x=1左侧，x-1<0, 1/x-1<0，x从左侧趋向于1时，1/x-1趋向于负无穷
在x=1右侧，x-1>0, 1/x-1>0，x从右侧趋向于1时，1/x-1趋向于正无穷
而e^x在x趋向于正无穷时极限值为正无穷，在x趋向于负无穷时极限值为0
所以有这样的结果
当x从左侧趋向于1时，极限值=0
当x从右侧趋向于1时，极限值为正无穷

Answer 3

1024

Answer 4

题目有误