Question

函数f（x)={x²+1，x≥0， -x²，x＜0

函数f（x)={x²+1，x≥0， -x²，x＜0
的单增调区间为
为什么答案是（-∞，0），【0，+∞）而不是（-∞，+∞），这两个不一样吗？

Answer 1

这道题其实是可以写成（-∞，+∞）；
举个例子给你，你就会理解了
x<0时，f(x)=x+1；
x≧0时，f(x)=x-9；
这个函数的递增区间就必须要写成（-∞，0），【0，+∞）而不是（-∞，+∞）
自己体会一下，不懂就追问~~

祝中秋快乐！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！

追问

呃。。。。。。但这是个选择题，这是两个不同的选项。。。
今天上课老师正好说过，如果两个区间的端点带入方程后没有意义，这题里大概就是0，就不能把两个区间并起来，只能用逗号隔开，但如果有意义就可以，所以这让我很纠结。

追答

你那道题如果真像你说的那样，是选择题，并且两个选项都有，那肯定是题目有问题了。
我举的那个例题x=0也是有意义的，但绝对是不能并起来的，你想得明白为啥不能并不？

追问

难道是因为，图像是不连续的所以就要写成两段？

追答

不是。
回想一下单调增的定义是啥？
在某个区间内，任意取x1f(x2)，不满足单调递增的定义了。

追问

奥，我知道，这就是我们老师上课讲的，刚才图画反了，怪不得搞不出来，谢谢啦~~~

Answer 2

嗯很聪明 呵呵
这两个答案是一样的

追问

呃。。。。。。但这是个选择题，这是两个不同的选项。。。
今天上课老师正好说过，如果两个区间的端点带入方程后没有意义，这题里大概就是0，就不能把两个区间并起来，只能用逗号隔开，但如果有意义就可以，所以这让我很纠结。

追答

我明白你老师的意思
因为这两段函数的定义域虽然是R 但在x=0处图像是不连续的
可是呢 你老师说错了
依据单调性的定义 只要满足在R上任取两个x1<x2 都满足f(x1)<f(x2)的话
就可以说f(x)的单调增区间是R了
显然这题是满足的 那么依据定义来判断 R更准确 而（-∞，0），【0，+∞）不是最简形式

追问

我好像把老师的形象毁了。。。不是这样的，我说的这题不是老师说的，老师说的没错啦。。。