Question

七年级的数学题

若a是不为1的有理数，我们把1/1-a称为a的差倒数.如：2的差倒数是1/1-2=-1，-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.
已知a1=1/3,a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，。。。依此类推，求a2012的值。

Answer 1

若a是不为1的有理数，我们把1/1-a称为a的差倒数.如：2的差倒数是1/1-2=-1，-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.
已知a1=1/3,a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，。。。依此类推，求a2012的值。
a2=1/(1-1/3)=3/2
a3=1/(1-3/2)=-2
a4=1/(1-(-2))=1/3
所以 按顺序排列为
1/3 3/2 -2 ( a1 a2 a3)
1/3 3/2 -2 (a4, a5, a6)
1/3 3/2 -2 (a7 a8 a9)
……
a2008 a2009 a2010
a2011 a2012 a2013
a2012=3/2

Answer 2

a1=1/3,a2是a1的差倒数
∴a2=1/(1-1/3)=3/2
a3=1/(1-3/2)=-2
a4=1/[1-(-2)]=1/3=a1
a5=a2
a6=a3
∴2012÷3=670余2
∴a2012=a2=3/2

Answer 3

已知a1=1/3,a2是a1的差倒数，a2=3/2,a3=-2,a4=1/3,a5=3/2,a6=-2,依此类推，a2012=3/2