Question

如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:DE=DF

Answer 1

证明：
∵AD为∠BAC的平分线
∴∠EAD=∠FAD
又∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
∴∠AED=∠AFD=90°
∴∠ADE=180°-90°-∠EAD=180°-90°-∠FAD=∠ADF
AD为△ADE和△ADF的公共边
∴△ADE≌△ADF（角边角）
∴DE=DF

Answer 2

解：∵AD为∠BAC的平分线
∴∠EAD=∠FAD
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F ∴∠AED=∠AFD=90º
∴在△AED、△AFD中：∠EAD=∠FAD 、∠AED=∠AFD=90º、公共边AD
∴RT△AED≌RT△AFD(AAS)
∴DE=DF

Answer 3

证明：在△ABD和∠ACD中。
DE⊥AB,DF⊥AC=>∠ADE=∠AFD
平分线AD=>∠BAD=∠CAD
}(联合推出）=>△ABD(全等号不会打）∠ACD(AAS)
=>DE=DF（全等三角形的对应边相等）

Answer 4

<EAD=<FAD
<AED=<AFD=90度
AD=AD(公共边）
所以三角形AED 和三角形AFD全等
即DE=DF

Answer 5

角平分线上的点到角两边的距离相等

Answer 6

角平分线上的点到角两边的距离相等