已知x=√3+√2÷√3-√2,y=√3-√2÷√3+√2,则代数式3x²-5xy+3y²的值为
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解：x＝﹙√3＋√2﹚/﹙√3－√2﹚＝5＋2√6
y＝﹙√3－√2﹚/﹙√3－√2﹚＝5－2√6
x·y＝﹙5＋2√6﹚﹙5－2√6﹚＝1
x－y＝5＋2√6－5＋2√6＝4√6
∴ 3x²－5xy＋3y²
＝3﹙x－y﹚²＋xy
＝3×﹙4√6﹚²＋1
＝3×96＋1
＝289
y＝﹙√3－√2﹚/﹙√3－√2﹚＝5－2√6
x·y＝﹙5＋2√6﹚﹙5－2√6﹚＝1
x－y＝5＋2√6－5＋2√6＝4√6
∴ 3x²－5xy＋3y²
＝3﹙x－y﹚²＋xy
＝3×﹙4√6﹚²＋1
＝3×96＋1
＝289
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x=√3+√2÷√3-√2,y=√3-√2÷√3+√2
x=5+2√6
y=5-2√6
xy=25-24=1
x+y=10
所以
3x²-5xy+3y²
=3（x²+2xy+y²）-11xy
=3（x+y）²-11xy
=3×100-11
=300-11
=289
祝开心
x=5+2√6
y=5-2√6
xy=25-24=1
x+y=10
所以
3x²-5xy+3y²
=3（x²+2xy+y²）-11xy
=3（x+y）²-11xy
=3×100-11
=300-11
=289
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