Question

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题目：已知函数g（x）=3x²-ax+3a-5对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0,求实数X的取值范围

Answer 1

对于第一个问题: 你算的是对的就是3x^2+x-8<0
对于第二个问题: 你化错了, 不等式两边同时除以一个负数时,不等式要反号

g（x）=3x²-ax+3a-5对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0
解:
g（x）=(3-x)a+3x²-5, x=3时,g(3)=22>0不合题意
当x≠3时,g(x)为关于a的一次函数,不妨记为h(a),
即: h(a)=(3-x)a+3x²-5,要使h(a)<0 对-1≤a≤1恒成立,由于h(a)为一次函数,只需左、右端点小于零即可,
即:h(-1)<0
h(1)<0
得：3x^2+x-8<0
3x^2-x-2<0
解得：-2/3<x<1
-(1+√97)/6<x<(-1+√97)/6
综合得：-2/3<x<1

Answer 2

①支持楼主，我能说网上答案错了么 。。
g（a）=（3-x）a+3x^2-5
不管g（a）是单增还是减
g（a）max都是＜0

②当3-x＞0时，（3-x）a+3x^2-5<0
（3-x）（-a）>3x^2-5

-a>(3x^2-5）/(3-x)
这个楼主你错了吧。。

Answer 3

对于这道题最好将原函数看成是关于a的一元一次函数，那么题目就简化了，当满足-1<=a<=1时的一切a的值，都有g(a)<0,即只要满足g(-1)<0 且g(1)<0即可（因为一元一次函数的单调性可知只要考虑函数的两端即可）。从上述不等式即可解出X的取值范围。