Question

已知x、y为正数，且√x(√x+√y)=3√y(√x+5√y),求2x+√xy+3y)/x+√xy－y的值

Answer 1

√x(√x+√y)=3√y(√x+5√y)
乘开
x+√(xy)=3√(xy)+15y
∴x-2√(xy)-15y=0
两边同时y
∴x/y-2√(x/y)-15=0
设√(x/y)=t>0
∴t²-2t-15=0
∴(t-5)(t+3)=0
∴t=5或t=-3（舍去）
∴t=√(x/y)=5

∴[2x+√(xy)+3y]/[x+√(xy)－y]
=[2x/y+√(x/y)+3]/[x/y+√(x/y)-1] （分子分母同时y）
=(2×25+5+3)/(25+5-1)
=58/29
=2

Answer 2

已知x,y为正数,且√x(√x+√y)=3√y(√x+5√y)
已知x,y为正数,且√x(√x+√y)=3√y(√x+5√y)求（2x+√xy+3y）\(x+√xy—y)的值
√x(√x+√y)=3√y(√x+5√y)
x+√xy=3√xy+15y
x-2√xy-15y=0
(√x-5√y)(√x+
3√y)=0
因为x,y为正数
所以√x-5√y=0
√x=5√y
x=25y
（2x+√xy+3y）\(x+√xy-y)
=（50y+5y+3y）\(25y+5y-y)
=58/29
=2

Answer 3

2√xy=x-15y 代入后值为3X-9Y／3X-17Y