Question

设函数f(x)=x²-2x+2(x属于【t,t+1])的最大值为g(t),求g(t)的表达式

详细点，最好有解释

Answer 1

对称轴为x=1,函数图像开口方向是向上，区间中点为t+½,
当t+½>1即t>½时，区间两个端点中，t+1离对称轴远，所以f(x)的最大值为f(t+1)=t^2+2
当t+½<=1即t<=½时，区间两个端点中，t离对称轴远，所以f(x)的最大值为f(t)=t^2-2t+2
t^2+2 t>½
所以g(t)=﹛ 是分段函数
t^2-2t+2 t<=½

希望能帮助你

Answer 2

f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1 对称轴为1
当t+1<1时，即t<0，f(x)递减的，故f(x)最大值为f(t),g(t)=t^2-2t+2
当t>1时，即f(x)递增的，故f(x)的最大值为f(t+1),g(t)=f(t+1)=t^2+1

追问

具体是有几种情况？我们老师说有4种，可是想起来的话我同学说有2种，我都分不清了

追答

四种是麻烦点的，最后结果和两种的差不多，建议你用两种的

追问

T最大的时候不是只有1种情况吗？可是我老手分成了4种，那哪种正确？

追答

其实都可以的，化简到最后合并结果是一样的

Answer 3

对t进行分类讨论，t<=1/2,t>1/2即可，此题数形结合，再加上函数确定，图像超级简单，区间长度为1，在x轴上滑动，很容易找到最大值

Answer 4

f（x）=x2-2x+2 配方得（x-1）2+1 所以对称轴为x=1
因为a大于1 所以x小于1时f（x）为减函数反之为增函数
所以分三类讨论
1：当t+1小于1时 g（t）=t2-2t+2
2：当t大于1时 g（t）=（t+1）2-2t-2+2 （化简略）
3：t小于1小于t+1时又分两类 1、当t+1/2小于1时g（t）=t2-2t+2 2,、当t+1/2大于1时g（t）=（t+1）2-2t-2+2