Question

函数f（x）=x^2-2x+2在闭区间[t,t+1](t属于全体实数）上的最大值为记为g(t）

1）写出g(t)的函数表达式
2）写出g(t)的最大值
在网上只找到求最小值的了，最大值没有，求帮助

Answer 1

f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1
当t+1<1即t<0时，在区间[t,t+1]上递减，则有最大值是
g(t)=f(t)=t^2-2t+2
当t+1/2≤1;t+1≥1即0≤t≤1/2时. 有最大值是:
g(t)=f(t)=t^2-2t+2
当t<1<t+1/2时,即有1/2<t<1时，最大值是
g(t)=f(t+1)=t^2+1
当t>1时，在区间[t,t+1]上递增，则在最大值是：
g(t)=f(t+1)=t^2+1
即有t<=1/2时有最大值是g(t)=t^2-2t+2

当t>1/2时有最大值是g(t)=t^2+1.
g(t)没有最大值，只有最小值是g(1/2)=1/4-1+2=5/4.

Answer 2

答：
f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1，t<=x<=t+1

1）当t<=1/2，t<=1/2，x=t离对称轴x=1较远
最大值g(t)=f(t)=t²-2t+2
当t>=1/2时，x=t+1离对称轴x=1较远
最大值g(t)=f(t+1)=t²+1
所以：
t<=1/2，g(t)=t²-2t+2
t>=1/2，g(t)=t²+1

2）g(t)不存在最大值，仅有最小值(1/2)²+1=5/4