Question

已知集合A={x丨x^2-3x+2=0},B={x丨x^2-mx+m-1=0}若B包含于A,求m的取值范围

已知集合A={x丨x^2-3x+2=0},B={x丨x^2-mx+m-1=0}若B包含于A,求m的取值范围

答案是用韦达定理算的，但是为什么可以用韦达定理算？
还有怎么看用韦达定理算出的值是否可以取？

Answer 1

x^2-3x+2=0
解得x=1或x=2
即A={1，2}
因B包含于A
所以B为空集，或B为单元素集{2}或{1}，或为双元素集{1，2}
当B为空集时
(-m)²-4(m-1)＜0
即m²-4m+4＜0
(m-2)²＜0，不存在这样的m值
当B为单元素集时，m=2
代入得x²-2x+1=0
解得x=1，符合条件
当B为双元素集时，即B={1，2}
可得：
1+2=m，得m=3
1*2=m-1，得m=3
可同时满足，即当m=3时，可满足条件
综上可得m为2或3

还有怎么看用韦达定理算出的值是否可以取
m值可同时满足二根之和，二根之积这二个等式，就符合条件
如本题即是

Answer 2

x^2-3x+2=0
(x-2)(x-1)=0
x=1或者x=2
所以A={1，2}
因为
x^2-mx+m-1=0
x=m-1或者x=1
因为B包含于A，则
m-1=1或者m-1=2
即m=2或者m=3

追问

为什么M=0时不行？

追答

我算漏了。
x^2-mx+m-1=0

判别式=m^2-4m+4=(m-2)^2
当m<=2，为2-m
可解出m=0