已知多项式X的三次方+ax的平方--(a+2)x+3a--6能被X的平方+2X+3整除且商式为AX+B,求A,B的值。
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解:依题意得:
x³+ax²-(a+2)x+3a-6=(x²+2x+3﹚﹙AX+B﹚
∵(x²+2x+3﹚﹙AX+B﹚
=Ax³+Bx²+2Ax²+2Bx+3Ax+3B
=Ax³+(B+2A)x²+(2B+3A)x+3B
∴x³+ax²-(a+2)x+3a-6=Ax³+(B+2A)x²+(2B+3A)x+3B
∴A=1 ①
a=B+2A ②
-(a+2)=2B+3A ③
∴解方程组①② ③,得:
A=1,B=-7/3,a=-1/3
所以,A、B的值为:A=1,B=-7/3
x³+ax²-(a+2)x+3a-6=(x²+2x+3﹚﹙AX+B﹚
∵(x²+2x+3﹚﹙AX+B﹚
=Ax³+Bx²+2Ax²+2Bx+3Ax+3B
=Ax³+(B+2A)x²+(2B+3A)x+3B
∴x³+ax²-(a+2)x+3a-6=Ax³+(B+2A)x²+(2B+3A)x+3B
∴A=1 ①
a=B+2A ②
-(a+2)=2B+3A ③
∴解方程组①② ③,得:
A=1,B=-7/3,a=-1/3
所以,A、B的值为:A=1,B=-7/3
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