Question

求函数y=根号下(x^2-4x+5)+根号下（x^2-2x+10)的最小值

详细过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

y=√[(x-2)²+(0+1)²]+√[(x-1)+(0-3)]²
y是P(x,0)到A(2,-1)和B(1,3)的距离和
所以APB共线最小
最小值=}AB|=√(1²+4²)=√17

Answer 2

函数解析式可化为:
y=√[(x-2)²+(0-1)²]+√[(x-1)²+(0+3)²].
易知，该式的几何意义即是x轴上的一动点P(x,0)到两定点M(2,1),N(1,-3)的距离之和。
由“连结两点的所有线中，直线段最短”可知，
ymin=|MN|=√17.