Question

数列遇到裂项相消和错位相减的题该怎么做？从哪里入手？

Answer 1

好久没有做数列了，只是高中时对数列感兴趣多了点，偏偏老班是数学老师，数列讲的清，我刚好懂这个
裂项相消应该是最后会化简到很有规律的几分之几减去几分之几的那种吧，最初的题目看的是两个项的分母有什么联系，你可以进行相加减，看看有什么规律，有的需要乘以一个数，让分子为一，这样，找到规律就能解决。
错位相减最多用到的就是【等差乘等比求和】的吧，这个你需要列出前三项，找好规律，然后写An,和An+1，写的时候因为需要乘以q，所以你要注意写An+1这一项时，要对齐，对齐是关键。
对齐，如果An为一，那么乘以q的An+1需要写在An的第二项下面【最好用大张的打草纸，写详细，慢慢的就熟了】写前三项，后三项，中间用……。前三项写了容易看懂规律，后三项是为了消去相同项，当然最后一项是不能消的。相减就得到结果了。
【ps：这里的An指的是和，即an的前n项和，an=bn×cn，其中bn是等差，cn是等比】
如果同学你看的不太懂，可以追加一个具体的题目来让我解，或者加我的百度账号找我哦……本人周围也有数学强者~其实我是除了数列稍好点，其他还过得去吧，不喜欢微积分，难死了……

Answer 2

既然，一道题有它固定的方法，那就说明这道题是可攻破的，但是难处在于你怎么化成固定方法的一般形式。
不过，没有具体的题，那我也只能说说普通的方法啦
裂项相消其实应该算是最有局限性的一种数列题，一般公式有：
1/[(x-1)x] =1/(x-1) - 1/x 以及通性 1/[(x-a)x] =1/a[1/(x-a) -1/x]
1/[(2x-1)(2x+1)]=1/2[1/(2x-1)-1/(2x+1)]
这应该是最常用的，数列里面用n，只要记住是分母小的减分母大的，再注意一下前面要成几分之几，就行了

错位相减，就令我印象深刻的一种题，是等差数列乘等比数列 求和
比如（2n-1）*2^n,这样写出Sn=2+3*2^2+...+（2n-1）*2^n
2*Sn=2*2+3*2^3+...+2n-1）*2^(n+1)
注意这一步一定乘的是公比，然后上式减下式，即可化成等比数列求和，别忘了等式左边还有系数。并且如果是字母的话，讨论q=1的情况即可

Answer 3

就那样做了。。。消了