Question

高一必修一函数奇偶性数学题

13题以及14题~~~~求【详细】解答！一定要详细啊QAQ不然俺看不懂.....谢谢各位请迅速TUT
...不要忘了14题啊各位.....

Answer 1

13、
f(8)=f(5+3)=f(5)=f(2+3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-1

14、
f(x)=bx²+a(2+b)x+2a²
是偶函数，则不含奇次项，即：a(2+b)=0，
（1）a=0，则f(x)=bx²，不管开口向上还是向下，值域都不是(-∞,4]，舍去
（2）2+b=0，即b=-2，则f(x)=-2x²+2a²，要使值域为(-∞,4]，则2a²=4；
所以：f(x)=-2x²+4

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

追问

那个.....请问“不含奇次项”是什么意思？

追答

就是不能含有x,x³,x^5,x^7。。。这种指数是奇数的项，才能使得f(x)是偶函数。

追问

那么，可不可以这么理解：任何二次函数ax²+bx+c为偶函数只有b等于0才可能。在本题中也就是a(2+b)要等于0才满足它是偶函数的要求？

追答

任何二次函数ax²+bx+c，只要b=0时，它必然是偶函数，不是可能，是肯定。

Answer 2

13.因为f(x+3)=f(x)所以f(x)是以3为周期的函数，所以f(8)=f(5)=f(2)=f(-1)
而f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x),即关于原点对称，已知0<=x<=1时f（x）=x^2
所以-1<=x<=0时f(x)=-x^2所以f(-1)=-1即f(8)=-1
14.f(x)=bx^2+(2a+ab)x+2a^2
因为是偶函数则f(x)=f(-x)即f(x)不能有x的一次项
故2a+ab=0……(1)
因为值域是<=4所以b<0,抛物线开口向上才有最大值，且在x=0时取得最大值
f(0)=2a^2=4……（2）
解方程（1）（2）可得a=根号2，b=-2
所以f(x)=-2x^2+4

Answer 3

13、-1 当-1≤x＜0，∴0＜-x≤1，∴f（-x）=（-x)^2=x^2，∵f(x)是奇函数，∴f（-x）= -f(x)
∴f(x)= -x^2,根据f（x+3)=f(x),∴f(8)=f(5)=f(2)=f(-1),∴f(-1)= -（-1）^2= -1
x^2表示x的二次方
14、f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx^2+(ab+2a)x+2a^2,∵f（x）的值域为（负无穷，4]，∴b＜0,2a^2=4
∴a=±根号2，∵f（x）为偶函数，∴ab+2a=0，∴b= -2。∴f(x)= -2x^2+4
打得我好辛苦，能不能口答啊
应该对的吧

Answer 4

f(x+3)=f(x)
所以
f(8)=f(5+3)=f(5)=f(2+3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)
由于在整个定义域上是奇函数，有f（-x）=-f（x）
f（-1）=-f（1）=-1

Answer 5

f(8)=-f(-8)=-f(-5)=-f(-2)=-f(1)=-1
令f(1)=f(-1)化简得2a+ab=0
a=0则不成立，a≠0，b=-2，代入得a=3/2
就这样子

Answer 6

13题：因为f(x+3)=f(x) 所以f(8)=f(5+3)=f(5)=f(3+2)=f(2)=f(-1+3)=f(-1) 又因为f(x)是奇函数 所以F(-1)=-f(1) =-1