Question

已知关于x的方程x^2+（a+1)x+2a=0,分别在下列条件下求实数a的取值范围 （1）一个根大于1，一个小于1

（2）两根在（-1，1）之间

Answer 1

你好！

令 f(x) = x² + (a+1)x + 2a

(1) 根据 f(x)图像可知
只需 f(1) < 0
1+(a+1) + 2a < 0
a < - 2/3

(2)
方程有两根
Δ = (a+1)² - 8a > 0
a < 3 - 2√2 或 a > 3+2√2 ①
两根在(-1,1)内
根据f(x)的图像可知
对称轴 x = - (a+1)/2 在(-1,1)内
即 -1 < - (a+1)/2 < 1 ，-3 < a < 1 ②
还需 f(-1) > 0 且 f(1) > 0
1 - (a+1) + 2a > 0 且 1+(a+1)+2a >0
解得 a > 0 ③
∴由①②③得 0 < a < 3 - 2√2

Answer 2

b^2-4ac>0,记f（x）=x^2+（a+1)x+2a,f(1)<0

b^2-4ac>=0，记f（x）=x^2+（a+1)x+2a,f(1）>0,f(-1)>0,f(-b/2a)<0

数形结合是关键