Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AB=5，AD=8，CD=3，线段AD上有一动点E，过点E作EF⊥AB，

垂足为点F.
（1）若AF=2，求DE的长；
（2）当△AEF与△CED相似时，求DE的长

Answer 1

（1）过B点作BG垂直于AD，垂足为G
角A=角A，角BGA=角EFA=90度；
所以三角形BGA相似于三角形EFA；
所以AE/AB=EF/BG,设AE=x,则EF=根号（x^2-4）;
所以x/5=根号(x^2-4)/3,解得x=5/2;
所以DE=8-5/2=11/2.
（2）连接BE，过点B作BG垂直于AD，垂足为G，设DE=x,EF=y
根据三角形ABE面积相等可知，AB*EF=AE*BG;
所以5*y=3*（8-x）,得y=（24-3x）/5
因为三角形AEF与三角形CED相似
所以当∠A=∠CDE时，AE/CE=EF/DE,即
（8-x）/根号（x^2+9）=[(24-3x)/5]/x
解得x=9/4,即DE=9/4
当∠A=∠DEC时，EF/CD=AE/CE,即
[(24-3x)/5]/3=(8-x)/根号（9+x^2）
解不存在。
所以当△AEF与三角形CED相似时，DE=9/4

Answer 2

感谢楼下。。。我终于会做把当AFE相似于CDE的情况了。。。补充：当角A=角CED时，AB//CE，所以ABCE是平行四边形，所以AE=BC=4，所以DE=4