Question

如图，三角形ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点，过点D作DE垂直AC于点E，求DE的长

Answer 1

如图，过A作垂线M，得AM=根号下（13^2-5^2)=12，

于是三角形的面积S=10*12/2=60；

 

过B做AC垂线，显然BF∥DE，且BF=2DE（因为D是BD中点，故ADE与ABF相似）

三角形ABC中，以AC为底时，利用面积公式有 AC*BF/2=S=60，得BF=2*60/13=9.23

所以 BF=9.23/2=4.61

 

其实这个题AB=AC可以不需要，利用海伦公式可求大三角形面积，

再用DE为高的小三角形与BF为高的大三角形的面积比，一样可以求得DE。

Answer 2

过D点做DF⊥BC于F,过A点AG⊥BC于G.∵ AB=AC=13,BC=10,∴GC=BG=5 AG=√ AC²-GC²=12 ∵GC=BG AD=BD ∴DF=6 ∵1／2·DE·AC+1／2·DF·BC=1／2AG·BC
13DE+10DF=120 DF=6 ∴DE=60／13
希望你满意。