Question

已知函数f(x)=x(绝对值x-a) （a属于R，x属于R）。f(x)在[0,正无穷）上能否单调递增，说明取值和理由

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Answer 1

解： x²-ax=（x-a/2）²-a²/4（x≥0）
f(x)=x(绝对值x-a) ={ -x²-ax=-（x+a/2）²+a²/4（x≤0）
∴当a＞0时，（-∞，-a/2]为增函数，在[-a/2，a/2]为减函数，在[a/2，+∞）为增函数；
当a＜0时，（-∞，a/2]为减函数，在[a/2，-a/2]为增函数数，在[-a/2，+∞）为减函数；
当a=0时，（-∞，+∞)为增函数，即f(x)在[0,正无穷）上单调递增

Answer 2

在[0,正无穷）：f(x)=x(|x|-a)=x²-ax
若单增：f'(x)=2x-a>0 x>a/2 ∵x>=0 ∴a/2<0 a<0
因此，只要a<0,f(x)在[0,正无穷）上就能单调递增