Question

如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，∠BAC＝2∠DBC．试探究∠ABC与∠ACB的大小关系

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

∠ABC=∠ACB。
理由：
过A作∠BAC的平分线AE交BC于E，则∠CAE=1/2∠BAC，
∵BD⊥AC，∴∠C+∠DBC=90°，
∵∠BAC=2∠DBC，∴∠C+1/2∠BAC=90°，
∴∠C+∠CAE=90°，
∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，
∵∠EAB=EAC，AE=AE，∠AEB=∠AEC=90°，
∴ΔAEB≌ΔAEC，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB。

Answer 2

∵,BD⊥AC于D
∴∠BDA＝90
∴∠BAC＋∠ABD＝90
　∠ACB＋∠CBD＝90
∴∠ACB＋∠CBD＝∠BAC＋∠ABD
∴∠ACB＝∠BAC＋∠ABD－∠CBD
∵∠BAC=2∠DBC
∴∠ACB＝∠BAC＋∠ABD－∠CBD
　　　＝∠ABD＋∠CBD
　　　＝∠ABC