Question

如图，已知在△abc中，ab=ac,d为bc的中点，过点d作de垂直于ab，df垂直于ac,垂足分别为e,f

1,求证de=df
2,若∠a=60°，be=1,求△abc的周长

Answer 1

（1）
证明：
连接AD
∵AB=AC,D 是BC的中点
∴AD平方∠BAC
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
（2）
∵∠A=60°，AB=AC
∴△ABC是等边三角形
∴∠B=60°
∵BE=1
∴BD=2
∴BC=4
∴△ABC的周长=4+4+4=12

追问

怎么证bd=2的？

追答

∠B=60°，
则∠BDE=30°
直角三角形中，30°角所对边等于斜边一半
∴BD=2BE=2

Answer 2

1）
证明：
连接AD
∵AB=AC,D 是BC的中点
∴AD平方∠BAC
∠B=60°，
则∠BDE=30°
直角三角形中，30°角所对边等于斜边一半
∴BD=2BE=2

∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
（2）
∵∠A=60°，AB=AC
∴△ABC是等边三角形
∴∠B=60°
∵BE=1
∴BD=2
∴BC=4
∴△ABC的周长=4+4+4=12

Answer 3

db=dc；∠b=∠c；∠ebd=∠fcd=90°；得证。
ab=ac;∠a=60°;△abc为正三角形。
∠bde=30°,bd=2be=2;△abc的周长=3*BC=12

Answer 4

无图无真相 我比较懒 就说说思路吧 首先第一题：连接ad，等腰三角形abc中，∠ead=∠fad，因为角平分线上的一点到角的两边的距离相等，所以你会发现de=df 接着第二题：一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，所以△abc是等边三角形，∠b=∠c=60°，易得∠edb=∠fdc=60°，eb=ed fc=fd，又因为de=df，be=1 所以eb=fc=1 用勾股定理求得bd和cd的值，再乘3就行了

Answer 5

连接ad,
∵d为bc中点，
∴△abd与△acd面积相等
△abd面积为s1=1/2*ab*de,
△acd面积为s2=1/2*ac*df
而ab=ac
所以de=df
(2）添加条件∠a=90°即可
理由很容易看出来。
四边形aedf中有三个角为90°了，那么必然是个长方形了。
又由于临边de=df
所以为正方形
注意：原图中的标注应该e、f交换位置