Question

一个关于函数定义域的问题，就是理解的。

比方说吧,fx+1，的定义域是[0,1]，那么1 ≤ X+1 ≤ 2，但是为什么f2x+1也可以直接让1 ≤ 2x+1 ≤ 2，这是为什么？或者说什么条件下才成立？

Answer 1

f2x+1后面的2x+1可以看成是一个整体，暂时设为a，相当于是fa,
而定义域是针对x来说的，a是一个关于x的函数，f是一个关于a的函数
当a=x+1时，1 ≤ X+1 ≤ 2成立
当a=2x+1时，x=0,2X+1=1这是左边范围
x=1,2X+1=3这是右边范围，所以答案应该是1 ≤ 2x+1 ≤ 3

当你算错的情况下1 ≤ 2x+1 ≤ 2，当老师改错的情况下，他也成立

Answer 2

还是结合实际例子来说明比较好：
(1)已知f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x－1)的定义域。
f(x)的定义是[1，3]，即：
f(x)中，x∈[1，3]，那么：
f(2x＋1)中，2x＋1∈[1，3]，得：x∈[0，1]
则：
f(2x＋1)中，x∈[0，1]
所以f(2x＋1)的定义域是[0，1]

(2)已知f(2x＋1)的定义域是[1，2]，求f(x)的定义域。
f(2x＋1)的定义域是[1，2]，则：
f(2x＋1)中，x∈[1，2]，则：2x＋1∈[3，5]
则：
f(2x＋1)中，2x＋1∈[3，5]
所以：
f(x)中，x∈[3，5]
即：
f(x)的定义域是[3，5]

在此基础上，如还要求：f(1－2x)的定义域，则：
f(x)的定义域是[3，5]，则：
f(x)中，x∈[3，5]
则：
f(1－2x)中，1－2x∈[3，5]，则：x∈[－2，－1]
即：
f(1－2x)中，x∈[－2，－1]
所以，f(1－2x)的定义域是[－2，－1]

【定义域：指的是x的范围！！！！！】

追问

你还是没有直接说明为嘛,fx+1，的定义域是[0,1]，那么1 ≤ X+1 ≤ 2，f2x+1也可以直接让1 ≤ 2x+1 ≤ 2，

追答

函数f(x＋1)的定义域是x∈[0，1]，即：
f(x＋1)中，x∈[0，1]，得：
f(x＋1)中，x＋1[1，2]
即：
f(Q)中，一定有：Q∈[1，2]
所以，f(x)中，不定要：x∈[1，2]
也就是说，函数f(x)的定义域是[1，2]

若对于f(2x＋1)来说，应该从：
【f(x＋1)中，x＋1∈[1，2]】得到：
f(2x＋1)中，2x＋1∈[1，2]
这一步是可以的，这里体现的是整体代入的思想。

Answer 3

这里需要理解定义域的含义，定义域是针对自变量的，f2x+1的直接自变量是2x+1，不好理解的话就可以令Y=2x+1,然后Y就是自变量了，进而求出x的范围