Question

已知关于x的方程(a²-1)x²-(a+1)x+1=0的两实根互为倒数，求a的值

Answer 1

两实根互为倒数,即两实根之积为1，即有韦达定理得1/(a²-1)=1
(a²-1)=1
即a=√2或a=-√2
又Δ=【-(a+1)】²-4(a²-1)*1=-3a²+2a+5≥0
所以a=-√2舍去
即a=√2

Answer 2

设一根为x，另一根为1/x
x*1/x=1=1/(a^2-1) a=√2或a=-√2 即a^2-1=1
x+1/x=(a+1)/(a^2-1)=a+1
得方程 x^2-(a+1)x+1=0
那么△=(a+1)^2-4>=0 a=-√2时,△<0
故a=√2

Answer 3

a²-1≠0, a≠±1

判别式=（a+1)^2 -4(a^2 -1) ≥0,
a^2+2a+1-4a^2+4≥0
-3a^2+2a+5≥0
3a^2-2a-5≤0
(3a-5)(a+1)≤0
-1≤a≤5/3
x1*x2=1/(a^2 -1)=1
a^2-1=1
a^2=2
a=±√2,
所以，a=√2
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