Question

一道排列组合的高中数学奥数题

如果：（1）a,b,c,d都属于{1,2,3,4}；（2）a≠b,b≠c,c≠d,d≠a;(3)a是a,b,c,d中的最小值。那么，可以组成的不同的四位数abcd的个数为？

Answer 1

a属于集合{1,2,3,4}；并且a为a,b,c,d中的最小值。
那么a为1
b、c、d三个数随意组合，那么肯定是3的排列
因此，答案为3*2*1=6种。

Answer 2

答案24个
分析解答：千位可以取4个数，百位可以取3个数，十位可以取2个数，个位只能取剩下的1个数。
4个×3个×2个×1个=24个

Answer 3

画树状图，当a=1时，有21个；当a=2时，有6个；当a=3时，有1个，共有28个不同的四位数。

Answer 4

由条件，a只能是1，
a为千位时，有3！=6种不同排法。
同样，a分别为百位，十位，个位时，也有6种不同排发。
所以共有6×4=24（个）不同的四位数。

Answer 5

b可以等于d，a也可以等于c
a为1时，有3×3+3×2×2=21种可能，按c为1、2、3、4来算
a为2，有2×2+1+1=6种可能
a为3，有1+1=2种可能
a为4，不会是最小值，要么全相等那就不存在最小值了
总共29种